如果函數
滿足在集合
上的值域仍是集合，則把函數稱為N函數.
例如：
就是N函數.
（Ⅰ）判斷下列函數：①
，②
，③
中，哪些是N函數？（只需寫出判斷結果）；
（Ⅱ）判斷函數
是否為N函數，并證明你的結論；
（Ⅲ）證明：對于任意實數
，函數
都不是N函數.
（注：“
”表示不超過
的最大整數）
（Ⅰ）；（Ⅱ）是N函數；（Ⅲ）略
解析試題分析：（Ⅰ）的定義域為時，值域不是集合，例如值域中不含2。故不是N函數 。的定義域為時，值域不是集合，例如值域中不含2。故不是N函數。當
時
，所以是N函數。（Ⅱ）因為“”表示不超過的最大整數，所以
。設
，則
，所以
，解得
，因為
所以在
一定存在正整數
，即存在
滿足
（Ⅲ）需對實數在全體實數范圍內進行討論。若為負時，函數不是N函數；若函數有最大值時，函數不是N函數；若函數的值是正數但不能取到所有正數時，函數不是N函數。
試題解析：解：（Ⅰ）只有是N函數. 3分
（Ⅱ）函數是N函數.
證明如下：
顯然，
，
. 4分
不妨設
,
由可得，
即
.
因為
，恒有成立，
所以一定存在
，滿足，
所以設，總存在滿足，
所以函數是N函數. 8分
（Ⅲ）（1）當
時，有
，
所以函數
都不是N函數. 9分
（2）當
時，① 若
，有
，
所以函數都不是N函數. 10分
② 若
，由指數函數性質易得
，
所以
，都有
所以函數都不是N函數. 11分
③ 若
，令
，則
，
所以一定存在正整數
使得 
，
所以
，使得
，
所以
.
又因為當
時，
,所以
；
當
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數y＝g(x)的圖象上任意一點P關于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數f(x)的圖象．
(1)寫出函數g(x)的解析式；
(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，一種醫用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑
毫米,滴管內液體忽略不計.
（1）如果瓶內的藥液恰好
分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？
（2）在條件(1)下,設輸液開始后
（單位：分鐘），瓶內液面與進氣管的距離為
（單位：厘米），已知當
時，
.試將表示為的函數.（注:
）
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．
在
的單調性并用定義證明；
，求
在區間
．
．
有兩個零點，求
的取值范圍；
與
上各有一個零點，求
.求證：
.
，
，其中
.函數
在區間
上有最大值為4,設
.
的值；
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.
（
）．
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
，
，總有
，求實數
的取值范圍．
滿足
，且
。
時，方程
有解，求實數
的取值范圍；
，
,求
的最大值.