Question

（1）已知等差數列{a_n}滿足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，求它的前10項的和
（2）已知數列{a_n}的前n項和Sn=3+2n，求a_n．

Answer 1

分析：（1）設出等差數列的公差，直接由a₂+a₄=4，a₃+a₅=10聯立列式求出首項和公差，代入等差數列的前n項和公式求前10項的和；
（2）取n=1求出首項，由a_n=S_n-S_n-1求n≥2時的通項，代入驗證n=1時是否成立，則通項公式可求．

解答：（1）解：因為{a_n}為等差數列，所以設公差為d，
由已知得到2a₁+4d=4 ①
2a₁+6d=10 ②
聯立①②解得 a₁=-4，d=3．
所以S₁₀=10a1+

10×9

2

d=10a₁+45d=-40+135=95；
（2）解：當n=1時，a₁=3+2=5，
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(3+2n)-(3+2n-1)=2n-1．
所以a_n=

5 ，n=1 2n-1，n≥2

．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的前n項和公式，是基礎的運算題．