Question

（1）已知等差數列{a_n}中，d=

1

3

，n=37，s_n=629，求a₁及a_n
（2）求和1+1，

1

2

+3，

1

4

+5，…，

1

2n-1

+2n-1．

Answer 1

分析：（1）依題意，利用等差數列的求和公式即可求得首項a₁，繼而可求得a_n；
（2）利用分組求和法即可求得數列1+1，

1

2

+3，

1

4

+5，…，

1

2n-1

+2n-1的前n項和為S_n．

解答：解：（1）∵等差數列{a_n}中，d=

1

3

，n=37，s_n=629，
∴629=37a₁+

37×(37-1)

2

×

1

3

，
解得：a₁=11，
∴a_n=11+

1

3

（n-1）=

1

3

n+

32

3

．
（2）設數列1+1，

1

2

+3，

1

4

+5，…，

1

2n-1

+2n-1的前n項和為S_n，
則S_n=（1+3+…+2n-1）+（1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

）
=

(1+2n-1)n

2

+

1-( 1 2 )n

1- 1 2

=n²+2-(

1

2

)n-1．

點評：本題考查數列的求和，著重考查等差數列的求和公式與通項公式的應用，考查等比數列的求和公式的應用，屬于中檔題．