Question

【題目】我市在經濟高速發展的同時，根據中央文明委辦公室2017年度頒布的《全國文明城市(地級以上)測評體系》標準，特制了創建全國文明城市三年行動計劃(2018-2020年).在城市環境衛生的治理方面，經過兩年的治理，市容市貌煥然一新，為了調查市民對城區環境衛生的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如圖所示的頻率分布直方圖，其中.

（1）求被調查市民滿意程度的平均數與中位數(精確到小數點后三位)；

（2）若按照分層抽樣的方式從中隨機抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在的概率.

Answer 1

【答案】（1）平均數為：，中位數：.（2）

【解析】

（1）先根據頻率分布直方圖求出，再利用頻率分布直方圖求平均值與中位數即可；

（2）列出抽取2人的所有情況，找到滿足至少有1人的分數在的事件個數，根據古典概型求解.

（1）由頻率分布直方圖得：

，

，

又，

解得，

平均數為：

中位數：

（2）依題意可得：兩段頻率比為，

按照分層抽樣的方式從中隨機抽取6人，

分數在中抽取2人，記為，，

分數在中抽取4人，記為，，，

從這6人中隨機抽取2人的所有情況為：

，，，，，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，，，，

共15個基本事件，

其中，至少有1人的分數在包含的基本事件有9個，

至少有1人的分數在的概率