Question

12、已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題；
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；
④若α∩β=m．n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，且n∥β
其中正確確命題的序號是

①④

（把正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：①由面面垂直的判定理判斷．②由面面平行判定定理判斷③也可能平行④若由線面平行的判定定理判斷．

解答：解：①若m⊥α，m?β，則α⊥β，由面面垂直的判定理知正確．
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；兩條相交直線才行，不正確．
③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；也可能平行，不正確．
④若α∩β=m．n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，且n∥β由線面平行的判定定理知正確．
故答案為：①④

點評：本題主要考查線面平行，面面平行，面面垂直的判斷定理及空間幾何體的靈活運用．