Question

7、已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：
（1）若α∩β=n，m∥n，則m∥α，m∥β；
（2）若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
（3）若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
（4）若m⊥α，n?α，則m⊥n．
其中所有真命題的序號是

（2）（4）

．

Answer 1

分析：根據題意，依次分析4個命題：對于（1），考慮線面平行的判定定理；對于（2），考慮線面垂直的性質定理；對于（3），考慮線面垂直的判定定理；對于（4），考慮線面垂直的定義．

解答：解：（1），由線面平行的判定定理的條件是：直線m在平面外，而本題中沒有此條件，假命題；
（2），由線面垂直的性質定理知：垂直于同一直線的兩平面平行，真命題；
（3），由線面垂直的判定定理，直線n必須垂直于α內的兩條相交直線，本題中沒有此條件，假命題；
（4），由線面垂直的定義知：若m⊥α，則m垂直于α內所有直線，而n?α，則m⊥n，真命題．
故答案為：（2）（4）

點評：本題考查線面垂直的定義、判定及性質，以及線面平行的判定，要牢記這些判定定理、性質定理的條件與結論，以免出錯．