Question

已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，給出下列四個命題
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β
②若m?α，n?β，m∥n，則α∥β
③若m∥n，m⊥α，則n⊥α
④若m⊥α，m?β，則α⊥β
其中正確命題的個數為（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①根據垂直于同一直線的兩個平面平行，可判斷；
②若α∩β=a，m?α，n?β，m∥n∥a，故可判斷；
③根據兩條平行線中有一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面，可判斷；
④根據如果一個平面經過另一平面的垂線，那么面面垂直，可判斷

解答：解：①因為α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，根據垂直于同一直線的兩個平面平行，可知α∥β，故①正確；
②若α∩β=a時，m?α，n?β，m∥n∥a，也滿足題設條件，故②不正確；
③若m∥n，m⊥α，根據兩條平行線中有一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面，可知n⊥α，故③正確； 
④若m⊥α，m?β，根據如果一個平面經過另一平面的垂線，那么面面垂直，可知α⊥β，故④正確
故正確命題的個數為3個
故選C．

點評：本題考查直線與平面的位置關系，包括平行，垂直，掌握線與面之間的位置關系的判定與性質是解題的關鍵．