【題目】某企業對設備進行技術升級改造，為了檢驗改造效果，現從設備改造后生產的大量產品中抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，統計整理為如圖所示的頻率分布直方圖：
(1)估計該企業所生產產品的質量指標的平均數和中位數（中位數保留一位小數）；
(2)若產品的質量指標在
內，則該產品為殘次品，生產并銷售一件殘次品該企業損失1萬元；若產品的質量指標在
范圍內，則該產品為特優品，生產一件特優品該企業獲利3萬元.把樣本中的殘次品和特優品取出合并在一起，在從中任取2件產品進行銷售，那么該企業收入為多少萬元的可能性最大？
【答案】(1)17.08，17.1；(2)2萬元.
【解析】
（1）根據頻率分布直方圖，由每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值；由中位數兩側頻率之和均為
，根據題中數據，即可求出結果；
（2）先由題意得，在這100件產品中，殘次品有2件，設為
，特優品有4件，設為
；用列舉法，分別列舉出“這6件產品中隨機抽取2件”，“抽到2件殘次品”，“抽到1件殘次品”，“抽到2件特優品”對應的基本事件，基本事件個數比即為所求概率，比較概率大小，即可得出結果.
(1)由頻率分布直方圖可得估計平均數為：
；
設中位數為
，則易知中位數
，
所以
，解得
，
即產品的質量指標的中位數約為17.1.
(2)由頻率分布直方圖可知在這100件產品中，殘次品有2件，設為，特優品有4件，設為.從這6件產品中隨機抽取2件包含以下基本事件：
，共15個基本事件.
若抽到2件殘次品，該企業損失2萬元，即收入為
萬元，該事件包含1個基本事件
，則概率為
若抽到1件殘次品，1件特優品，該企業收入2萬元，該事件包含8個基本事件：
則概率為
.
若抽到2件特優品，該企業收入6萬元，其概率為
綜上可知，該企業收入2萬元的可能性最大，為
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【題目】（5分）《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第五節的容積為（ ）
A. 1升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
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【題目】橢圓C:
(a>b>0)的左、右焦點分別為
，離心率為
，過焦點
且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點M（0，-1），直線l經過點N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點（異于點M），記直線MA的斜率為
，直線MB的斜率為
，證明
為定值，并求出該定值.
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【題目】某校有微機
臺，分別放在個房間，各房間開門鑰匙互不相同.某期培訓班有學員
人（
），每晚恰有人進機房實習操作，為保證每人一臺機，至少應準備多少把鑰匙分給這個學員，使得每晚不論哪個人進機房，都能用自己分到的鑰匙打開一間機房的門進去練習，并按分得鑰匙少的人先開門的原則，能保證每人恰可得到一個房間.
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．
（1）求異面直線PB與CD所成角的大小；
（2）求點D到平面PBC的距離．
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【題目】函數
的部分圖像如圖所示，將
的圖象向右平移
個單位長度后得到函數
的圖象．
（1）求函數的解折式；
（2）在
中，角
滿足
，且其外接圓的半徑
，求的面積的最大值．
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