已知函數f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.
(1)若a=0，F(x)=f(x)-g(x),求函數F（x）的極值點及相應的極值.
(2)若對于任意x2>0，存在x1滿足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立，求a的取值范圍.
(1)
只有一個極小值點
，極小值為0. (2)
解析試題分析：(1)首先求出F（x）的表達式，然后求導
，根據單數的性質，求出原函數的單調區間，即可求出函數F（x）的極值點及相應的極值.
(2) 設
，依題意即求
在
上存在零點時
的取值范圍.即只需要
在
上恒成立.即
,在上恒成立.然后分
，
，
，，根據導數的性質分別求使在上成立的a的取值范圍，最后求并集.
試題解析：(1)
,,
為減函數;
為增函數,
所以只有一個極小值點，極小值為0. 4分
(2) 設
依題意即求在上存在零點時的取值范圍.
又當
時，
，且在定義域內單調遞增，
所以只需要在上恒成立.
即
，在上恒成立.
即,在上恒成立. 7分
若，顯然不成立,因為由第一問知
在
為增函數，
故
,即
在恒成立,
不妨設
，
，
, 9分
若,則
，若
，
,所以
為增函數，
（不合題意）,
若，若
，,為增函數，（不合題意）,
若，若
,
，為減函數,
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
a為常數且a＞0.
（1）證明：函數f（x）的圖像關于直線x=
對稱；
（2）若x0滿足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，則x0稱為函數f（x）的二階周期點，如果f（x）有兩個二階周期點x1，x2，試確定a的取值范圍；
（3）對于（2）中的x1，x2，和a，設x3為函數f（f（x））的最大值點，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調性.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
的定義域為E，值域為F．
（1）若E={1，2}，判斷實數λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣
與集合F的關系；
（2）若E={1，2，a}，F={0，
}，求實數a的值．
（3）若
，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
函數
的定義域為
，若存在常數
，使得
對一切實數
均成立，則稱
為“圓錐托底型”函數．
（1）判斷函數
，
是否為“圓錐托底型”函數？并說明理由．
（2）若
是“圓錐托底型” 函數，求出
的最大值．
（3）問實數
、
滿足什么條件，
是“圓錐托底型” 函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數f(x)＝sin2ax－
sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點之間的距離為
.
(1)求m和a的值；
(2)若點A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對稱中心，且x0∈
，求點A的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
(1)a≥－2時,求F(x)=f(x)-g(x)的單調區間;
(2)設h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個極值點為
,其中
,求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
求下列各題中的函數f(x)的解析式．
(1) 已知f(
＋2)＝x＋4，求f(x)；
(2) 已知f
＝lgx，求f(x)；
(3) 已知函數y＝f(x)滿足2f(x)＋f
＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)；
(4) 已知f(x)是二次函數，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求f(x)．
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.
的值域；
，求a的值.
在區間(0，＋∞)上的單調性．