Question

若函數f(x)＝sin²ax－sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點之間的距離為.
(1)求m和a的值；
(2)若點A(x₀，y₀)是y＝f(x)圖象的對稱中心，且x₀∈，求點A的坐標．

Answer 1

(1)m＝－或m＝，a＝2(2)或.

解析試題分析：（1）先通過二倍角公式、兩角和與差的正弦公式將函數f（x）化簡為的形式，根據T=可求出a，函數f（x）的最大值等于m等于A+b可求m的值．
（2）若點A（x₀，y₀）是y=f（x）圖象的對稱中心，且x₀∈，求出x＝,利用0≤≤，求出點A的坐標．.
試題解析：解：.(1)f(x)＝sin²ax－sinaxcosax
＝sin2ax＝，
由題意知，m為f(x)的最大值或最小值，
所以m＝－或m＝；
由題設知，函數f(x)的周期為，∴a＝2，
所以m＝－或m＝，a＝2.
(2)∵f(x)＝，
∴令＝0，得4x＋＝kπ(k∈Z)，
∴x＝(k∈Z)，
由0≤≤(k∈Z)，得k＝1或k＝2，
因此點A的坐標為或.
考點：1.由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；2.正弦函數的對稱性．