Question

身穿蘭、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿紅色衣服的有一人，現將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（ ）
A．48種
B．72種
C．78種
D．84種

Answer 1

【答案】分析：由題意知先使五個人的全排列，共有A₅⁵種結果，去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿藍色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況，得到結果
解答：解：由題意知先使五個人的全排列，共有A₅⁵種結果．
去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿藍色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況
∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A₅⁵-A₂²A₂²A₃³-2A₂²A₂²A₃²=48
故選A．
點評：本題是一個簡單計數問題，在解題時注意應用排除法，從正面來解題時情況比較復雜，所以可以寫出所有的結果，再把不合題意的去掉．