Question

身穿蘭、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿紅色衣服的有一人，現將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有

48

．

Answer 1

分析：由題意知先使五個人的全排列，共有A₅⁵種結果，去掉相同顏色衣服的人都相鄰的情況，再去掉僅穿藍色衣服的人的相鄰和僅穿穿黃色衣服的人相鄰兩種情況，從而求得結果．

解答：解：由題意知先使五個人的全排列，共有A₅⁵種結果．
去掉同顏色衣服相的人都相鄰的情況，再去掉僅穿藍色相鄰和僅穿黃色相鄰的兩種情況．
穿相同顏色衣服的人都相鄰的情況有A₂²A₂²A₃³種（相鄰的看成一整體），
當穿蘭色衣服的相鄰，而穿黃色衣服的人不相鄰，共有A₂²A₂²A₃²種（相鄰的看成一整體，不相鄰利用插空法），
同理當穿黃色衣服的相鄰，而穿蘭色衣服的人不相鄰，也共有A₂²A₂²A₃²種，
∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A₅⁵-A₂²A₂²A₃³-2A₂²A₂²A₃²=48，
故答案 48．

點評：本題是一個簡單計數問題，在解題時注意應用排除法，從正面來解題時情況比較復雜，所以可以寫出所有的結果，再把不合題意的去掉．