Question

在（1-2x）⁵展開式中，求
（Ⅰ）含x⁴的項(xiàng)；
（Ⅱ）所有二項(xiàng)式系數(shù)之和．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：二項(xiàng)式定理

分析：（Ⅰ）先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于4，求得r的值，即可求得展開式中的含x⁴的項(xiàng)．
（Ⅱ）由調(diào)價(jià)根據(jù)所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為 2ⁿ，計(jì)算求得結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）（1-2x）⁵ 的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 5

•（-2x）^r，
令r=4，可得含x⁴的項(xiàng)為T₅=5×16x⁴=80x⁴．
（Ⅱ）所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為 2ⁿ=2⁵=32．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．