Question

【題目】已知某公司為鄭州園博園生產(chǎn)某特許商品，該公司年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2 .7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品工x千件并全部銷(xiāo)售完;每千件的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)元，

且，

(I)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元〉關(guān)于該特許商品x(千件）的函數(shù)解析式；

〔II〕年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在該特許商品生產(chǎn)中獲利最大．

【解析】

分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)等于收入減去成本得解析式（2）先分段求最大值，一段根據(jù)導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性變化規(guī)律確定最大值，另一段根據(jù)基本不等式求最值，最后取兩段最大值的最大值.

詳解：

（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

（2）①當(dāng)時(shí)，由

當(dāng)

∴當(dāng)時(shí)，W取最大值，且

②當(dāng)時(shí)，W=98

當(dāng)且僅當(dāng)

綜合①、②知時(shí)，W取最大值．

所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在該特許商品生產(chǎn)中獲利最大．