Question

（2012•溫州一模）若數列{a_n}的各項按如下規律排列：

2

1

，

3

1

，

3

2

，

4

1

，

4

2

，

4

3

，

5

1

，

5

2

，

5

3

，

5

4

，…

n+1

1

，

n+1

2

，…，

n+1

n

，…，則a₂₀₁₂=

64

59

．

Answer 1

分析：由已知先找到數列{a_n}的項數的規律，于是當取n時，共有1+2+…+n項，故取n時的所有項數之和=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，當n=63時，

64×63

2

=2016＞2012，其各項排列為

64

1

，

64

2

，…，

64

59

，

64

60

，

64

61

，

64

62

，

64

63

．據以上分析可得出答案．

解答：解：數列{a_n}的各項按如下規律排列：
當n=1時，只有1項，

2

1

；當n=2時，有1+2項，

2

1

，

3

1

，

3

2

；…，
∴當取n時，共有1+2+…+n項：

2

1

，

3

1

，

3

2

；…，

n+1

1

，

n+1

2

，…，

n+1

n

，
故取n時的所有項數之和=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
令

n(n+1)

2

≥2012，
當n=63時，

64×63

2

=2016＞2012，其各項排列為

64

1

，

64

2

，…，

64

59

，

64

60

，

64

61

，

64

62

，

64

63

．
∴a₂₀₁₂=

64

59

．
故答案為

64

59

．

點評：分析其排列規律和項數規律是解決問題的關鍵．