Question

設函數f（x），g（x）的定義域都是D，又h（x）=f（x）+g（x）．若f（x），g（x）的最大值分別是M、N，最小值分別是m、n，給出以下四個結論：
（1）h（x）的最大值是M+N；
（2）h（x）的最小值是m+n；
（3）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}；
（4）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一個子集．
則正確結論的個數是（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：取f（x）=sinx，g（x）=cosx，可知f（x），g（x）的最大值不一定能同時取到，最小值不一定能同時取到，從而得到正確結論．

解答：解：取f（x）=sinx，g（x）=cosx
（1）f（x），g（x）的最大值分別是M、N，但不一定同時取到，故不正確；
（2）f（x），g（x）的最小值分別是m、n，但不一定同時取到，故不正確；
（3）根據f（x），g（x）的最大值不一定能同時取到，最小值不一定能同時取到，故不正確；
（4）根據f（x），g（x）的最大值不一定能同時取到，最小值不一定能同時取到，則h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一個子集，故正確．
故選B

點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，同時考查了函數的值域，屬于基礎題．