Question

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F⊆G，若對(duì)任意的x∈F，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=(

1

2

)x(x≤0)，若g（x）為f（x）在實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=

2^|x|

．

Answer 1

分析：由題意可得f（x）=(

1

2

)x=2^-x（x≤0），又g（x）為f（x）在實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，從而可得g（x）=2^|x|．

解答：解：∵f（x）=(

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2

)x=2^-x（x≤0），g（x）為f（x）在實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，
∴g（x）=2^|x|．
故答案為：2^|x|．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，對(duì)新定義“延拓函數(shù)”的理解是關(guān)鍵，考查分析轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．