兩焦點坐標分別為
,
，一個頂點為
.的標準方程；
的直線
，使直線與橢圓交于不同的兩點
，滿足
. 若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由.
；（Ⅱ）存在，
，可求得
。即可求出橢圓方程。（Ⅱ）由點斜式設出直線方程，然后聯立，消掉y（或x）得到關于x的一元二次方程。因為有兩個交點所以判別式大于0，再根據韋達定理得出根與系數的關系。已知，如用兩點間距離公式，計算量非常大，故可多分析問題得到設線段
中點為P，則有
，可用直線位置關系列式計算，也可轉化為向量用數量積計算，后邊的方法計算較為簡單。
.則依題意
，
，所以
的方程為 4分. 依題意，直線的斜率存在的方程為
，則
得
得
①
，線段中點為
，則
，所以.
，則直線過原點，
，不合題意.
，由
得，
，整理得
②
， 所以
，所以. 14分
智慧小復習系列答案科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
的頂點在坐標原點
，對稱軸為
軸，焦點為
,拋物線上一點
的橫坐標為2，且
.
作直線
交拋物線于
，兩點,求證:
.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
：
經過如下五個點中的三個點：
，
，
，
，
.的方程；
為橢圓的左頂點，
為橢圓上不同于點的兩點，若原點在
的外部，且為直角三角形，求面積的最大值.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
的兩個焦點分別為
、
,且
到直線
的距離等于橢圓的短軸長.
的方程；
的圓心為
(
),且經過
、,
是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為
,當
的最大值為
時,求
的值.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，曲線、相交于
、
兩點.（
）、兩點的極坐標；與直線
（
為參數）分別相交于
兩點，求線段
的長度.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
：
和⊙
：
，過拋物線上一點
作兩條直線與⊙
相切于
、
兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為
．
的方程；
的角平分線垂直
軸時，求直線
的斜率；
在
軸上的截距為
，求
的最小值．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
，
，直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是
．
的方程；
上有一個動點P，且P在x軸的上方，點
，直線PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設直線PB，CD的斜率存在且分別為
，
，若
，求實數
的取值范圍．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題
的頂點在原點，焦點F與雙曲線
的右焦點重合，過點
且切斜率為1的直線
與拋物線交于
兩點，則弦
的中點到拋物線準線的距離為_____________________.查看答案和解析>>
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的兩條漸近線與拋物線
的準線分別交于
兩點,
為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,
的面積為
,則
_________.