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已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,曲線相交于兩點.(
(Ⅰ)求兩點的極坐標;
(Ⅱ)曲線與直線為參數)分別相交于兩點,求線段的長度.
(Ⅰ):;(Ⅱ).

試題分析:(Ⅰ)由 得:即可得到 .進而得到點 的極坐標.
(Ⅱ)由曲線 的極坐標方程化為,即可得到普通方程.將直線代入,整理得 .進而得到.
試題解析:(Ⅰ)由得: ,即    3分
所以兩點的極坐標為:        5分
(Ⅱ)由曲線的極坐標方程得其普通方程為        6分
將直線代入,整理得       8分
所以
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓與橢圓中心在原點,焦點均在軸上,且離心率相同.橢圓的長軸長為,且橢圓的左準線被橢圓截得的線段長為,已知點是橢圓上的一個動點.

⑴求橢圓與橢圓的方程;
⑵設點為橢圓的左頂點,點為橢圓的下頂點,若直線剛好平分,求點的坐標;
⑶若點在橢圓上,點滿足,則直線與直線的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于點.
(Ⅰ)若(點在第一象限),求直線的方程;
(Ⅱ)求證:為定值(點為坐標原點).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知過點的橢圓的右焦點為,過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于兩點,點關于坐標原點的對稱點為,直線分別交橢圓的右準線兩點.

(1)求橢圓的標準方程;
(2)若點的坐標為,試求直線的方程;
(3)記兩點的縱坐標分別為,試問是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓兩焦點坐標分別為,,一個頂點為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)是否存在斜率為的直線,使直線與橢圓交于不同的兩點,滿足. 若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓與雙曲線有公共的焦點,過橢圓E的右頂點作任意直線l,設直線l交拋物線于M、N兩點,且
(1)求橢圓E的方程;
(2)設P是橢圓E上第一象限內的點,點P關于原點O的對稱點為A、關于x軸的對稱點為Q,線段PQ與x軸相交于點C,點D為CQ的中點,若直線AD與橢圓E的另一個交點為B,試判斷直線PA,PB是否相互垂直?并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:的兩個焦點是F1(c,0),F2(c,0)(c>0)。
(I)若直線與橢圓C有公共點,求的取值范圍;
(II)設E是(I)中直線與橢圓的一個公共點,求|EF1|+|EF2|取得最小值時,橢圓的方程;
(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A,B,點Q滿足   ,其中N為橢圓的下頂點,求直線l在y軸上截距的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,長軸長為,且點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設是橢圓長軸上的一個動點,過作方向向量的直線交橢圓兩點,求證:為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓 的左、右焦點分別是,是橢圓右準線上的一點,線段的垂直平分線過點.又直線按向量平移后的直線是,直線按向量平移后的直線是 (其中)。
(1) 求橢圓的離心率的取值范圍。
(2)當離心率最小且時,求橢圓的方程。
(3)若直線相交于(2)中所求得的橢圓內的一點,且與這個橢圓交于兩點,與這個橢圓交于兩點。求四邊形ABCD面積的取值范圍。

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同步練習冊答案
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