Question

變量x為區(qū)間[-2，1]上的一個隨機(jī)數(shù)x、y為區(qū)間[-1，3]上的一個隨機(jī)數(shù)．
（1）求y≤x的概率；
（2）求x²+y²-2y≤3的概率．

Answer 1

（1）如圖所示，
長方形ABCD的面積為S=3×4=12…（4分）
陰影部分的面積為S′=

2×2

2

=2…（6分）
所以y≤x的概率為

S′

S

=

2

12

=

1

6

；…（7分）
（2）x²+y²-2y=3可以轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x²+（y-1）²=4，該圓的圓心是（0，1），半徑為2，…（9分）
在長方形ABCD與圓公共部分區(qū)域的面積為

4π

3

×2+

3

=

8π

3

+

3

，…（12分）
因此x²+y²-2y≤3的概率為

8π 3 + 3

12

=

2π

9

+

3

12

．…（13分）