Question

【題目】已知函數.

(1)求函數的最小正周期并求出單調遞增區間;

(2)在中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)的最小正周期為;遞增區間為()(2)

【解析】

(1)利用正弦的二倍角公式和降冪公式將函數的解析式化為的形式,然后求出函數的最小正周期,再計算得到函數的單調遞增區間.

(2)運用余弦定理對已知條件進行化簡,求出角的值,計算出角的取值范圍,代入(1)中化簡得到的解析式中,分步求解出的取值范圍.

(1)已知函數,化簡得

,

即,所以函數的最小正周期為,代入函數的單調增區間求得(),

解得().

綜上的最小正周期為;遞增區間為()

(2)由余弦定理得,代入得,化簡得,又,所以,則,

,又,則,

,,,即,綜上的取值范圍為.