Question

【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且點為線段的中點， ， 現將△沿進行翻折，使得二面角

的大小為，得到圖形如圖（2）所示，連接，點分別在線段上.

（1）證明： ；

（2）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）直二面角定義可得，再根據已知條件，由線面垂直判定定理得平面，即得；另一方面，由計算可得；因此由線面垂直判定定理得平面，即得.（2）利用等體積法，將三棱錐的體積轉化為，再根據椎體體積公式得，解得為點到平面的距離.

試題解析：（Ⅰ）證明：因為二面角的大小為，則，

又，故平面，又平面，所以；

在直角梯形中， ， ， ，

所以,又，

所以，即；又，故平面，

因為平面，故.

（Ⅱ）設點到平面的距離為，因為，且，

故，

故，做點到平面的距離為.