Question

(本小題滿分12分) 已知數列是公差不為的等差數列，其前項和為，且成等比數列.

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）是否存在正整數，使仍為數列中的一項？若存在，求出滿足要求的所有正整數；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）設的公差為，則，

     ………………①

又成等比數列,，即,

化簡,得      ………………②

由①②,得：, . ………………………6分

（Ⅱ）由于,

,

設, 則 ,

即,由于、為正整數，所以必須能被整除,

,,

故存在唯一的正整數，使仍為中的一項.………………12分

【解析】略