Question

22、某商品進貨單價為40元，若銷售價為50元，可賣出50個，如果銷售單價每漲1元，銷售量就減少1個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應為多少？

Answer 1

分析：根據題意，建立利潤與售價的函數關系是解決本題的關鍵．利用所得到的函數關系式選擇相應的求函數最值的方法，發現二者的關系是二次函數類型，根據二次函數在頂點處取得最值求解該問題．注意運算的準確性．

解答：解：設最佳售價為（50+x）元，利潤為y元，
根據實際問題可知x＞0，
y=（50+x）（50-x）-（50-x）×40=-x²+40x+500
根據二次函數在頂點處取得最值，即當x=20時，y取得最大值，所以定價應為70元．
答：為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應為70元．

點評：本題考查二次函數模型在求解函數應用中的工具作用，關鍵要建立利潤與售價的函數關系，根據二次函數最值問題確定出利潤在何處取得最值．