Question

（2011•廣東三模）已知

a

=(-1，2)，

b

=(2，λ)，且

a

與

b

的夾角為鈍角，則實數λ的取值范圍是

（-∞，-4）∪（-4，1）

．

Answer 1

分析：兩個不共線向量夾角為鈍角的充分必要條件是它們的數量積小于零．由此可根據數量積的公式，列出不等式組，可得到實數λ的取值范圍．

解答：解：∵

a

=(-1，2)，

b

=(2，λ)，且

a

與

b

的夾角為鈍角
∴

-1×λ-2×2≠0 -1×2+2λ＜0

⇒λ＜1且λ≠-4
∴實數λ的取值范圍是（-∞，-4）∪（-4，1）
故答案為：（-∞，-4）∪（-4，1）

點評：本題以兩個向量夾角為例，考查了向量數量積、向量共線等知識點，屬于基礎題．