【題目】一場小型晚會有
個唱歌節(jié)目和
個相聲節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．
（1）個相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？
（2）個相聲節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？
（3）第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？
（4）前個節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？
（要求：每小題都要有過程，且計算結(jié)果都用數(shù)字表示）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
【解析】
（1）將
個相聲節(jié)目進行捆綁，與其它
個節(jié)目形成
個元素，利用捆綁法可求得排法種數(shù)；
（2）將個相聲節(jié)目插入其它個節(jié)目所形成的空中，利用插空法可求得排法種數(shù)；
（3）第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目，則個節(jié)目排在中間，利用分步乘法計數(shù)原理可求得排法種數(shù)；
（4）在
個節(jié)目進行全排的排法種數(shù)中減去前個節(jié)目中沒有相聲節(jié)目的排法種數(shù)，由此可求得結(jié)果.
（1）將個相聲節(jié)目進行捆綁，與其它個節(jié)目形成個元素，然后進行全排，
所以，排法種數(shù)為
種；
（2）將個相聲節(jié)目插入其它個節(jié)目所形成的個空中，則排法種數(shù)為
種；
（3）第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目，則其它個節(jié)目排在中間，進行全排，
由分步乘法計數(shù)原理可知，排法種數(shù)為
種；
（4）在個節(jié)目進行全排的排法種數(shù)中減去前個節(jié)目中沒有相聲節(jié)目的排法種數(shù)，
可得出前個節(jié)目中要有相聲節(jié)目的排法種數(shù)為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以下四個命題中，正確的題號是__________.
①函數(shù)的最值一定是極值；
②設
：實數(shù)
，
滿足
；
：實數(shù)，滿足
，則是的充分不必要條件；
③已知橢圓
：
與雙曲線
：
的焦點重合，
、
分別為、的離心率，則
，且
；
④一動圓
過定點
，且與已知圓
：
相切，則動圓圓心的軌跡方程是
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國.根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量
（單位：噸）的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：
將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相互獨立.
（1）求在未來3年里，至多1年污水排放量
的概率；（2）該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟影響如下：當
時，沒有影響；當
時，經(jīng)濟損失為10萬元；當
時，經(jīng)濟損失為60萬元.為減少損失，現(xiàn)有三種應對方案：
方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費3.8萬元；
方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；
方案三：不采取措施.
試比較上述三種文案，哪種方案好，并請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)
存在最小值，且最小值大于
，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若存在實數(shù)
，使得
，求證：函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），短軸的兩個端點分別為B1，B2
（1）若△F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的短軸長為2，過點F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，某公司隨機抽取1000人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
男 | 女 | 總計 | |
認為共享產(chǎn)品對生活有益 |
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認為共享產(chǎn)品對生活無益 |
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總計 |
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（1）求出表格中
的值，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關系？
（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產(chǎn)品對生活無益的人員中隨機抽取6人，再從6人中隨機抽取2人贈送超市購物券作為答謝，求恰有1人是女性的概率.
參考公式：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程:
已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸非負半軸重合，直線l的參數(shù)方程為：
（t為參數(shù)，a∈[0，π），曲線C的極坐標方程為：p＝2cosθ．
（Ⅰ）寫出曲線C在直角坐標系下的標準方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交PQ兩點，若|PQ|
，求直線l的斜率．
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