Question

考慮以下數列{a_n}，n∈N^*：①a_n＝n²＋n＋1；②a_n＝2n＋1；③a_n＝ln .其中滿足性質“對任意的正整數n，≤a_n＋1都成立”的數列有________(寫出所有滿足條件的序號)．

Answer 1

②③

對于①，a₁＝3，a₂＝7，a₃＝13，>a₂，因此{a_n}不滿足性質“對任意的正整數n，≤a_n＋1都成立”．對于②，易知數列{a_n}是等差數列，故有＝a_n＋1，因此{a_n}滿足性質“對任意的正整數n，≤a_n＋1都成立”．對于③，a_n＋2＋a_n＝ln，2a_n＋1＝ln，－＝＝<0，即<a_n＋1，因此{a_n}滿足性質“對任意的正整數n，≤a_n＋1都成立 ”