Question

在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶， 第二件首飾是由6顆珠寶(圖中圓圈表示珠寶)構成如圖1所示的正六邊形， 第三件首飾如圖2， 第四件首飾如圖3， 第五件首飾如圖4， 以后每件首飾都在前一件上，按照這種規律增加一定數量的珠寶，使它構成更大的正六變形，依此推斷第件首飾所用珠寶數為*****顆. 

Answer 1

試題分析：由題意知a₁=1，a₂=6，a₃=15，a₄=28，a₅=45，a₆=66，…；∴a₂-a₁=5，a₃-a₂=9，a₄-a₃=13，a₅-a₄=17，a₆-a₅=21，…，a_n-a_n-1=4n-3；∴（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+（a₅-a₄）+（a₆-a₅）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁=5+9+13+17+21+…+（4n-3）==2n²-n-1；∴a_n=2n²-n．
點評：解題時要探究數列的遞推關系，得出通項公式