【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
與橢圓交于
兩點，
點位于第一象限，
是橢圓上位于直線兩側的動點．
（i）若直線
的斜率為
，求四邊形
面積的最大值；
（ii）當點運動時，滿足
，問直線的斜率是否為定值，請說明理由．
【答案】（I）
；（Ⅱ）（i）
；（ii）
的斜率為定值
.
【解析】
試題（I）設橢圓
的方程為
，由條件利用橢圓的性質求得
和
的值，可得橢圓的方程．
（II）（i）設的方程為
，代入橢圓的方程化簡，由△＞0，求得
的范圍，再利用利用韋達定理可得
以及
的值．再求得
的坐標，根據四邊形
的面積
，計算求得結果．
（ii）當
時，C、
的斜率之和等于零，
的方程為
，把它代入橢圓的方程化簡求得
．再把直線的方程橢圓的方程化簡求得
的值，可得以及
的值，從而求得的斜率
的值．
試題解析：設橢圓的方程為，由題意可得它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點
，
．
再根據離心率
，求得
，∴橢圓C的方程為．
（Ⅱ）（i）設
，的方程為，代入橢圓的方程化簡可得
，由
，求得
．
利用韋達定理可得
，
．
在中，令
求得
，∴四邊形的面積
，
故當
時，四邊形的面積
取得最小值為4．
（ii）當時，、的斜率之和等于零，設的斜率為，則的斜率為
，
的方程為，把它代入橢圓的方程化簡可得
，所以
．
同理可得直線的方程為
，
，
的斜率
．
期末金牌卷系列答案
輕松課堂標準練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第6節的容積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（﹣2，0），B（0，1）在橢圓C： 
（a＞b＞0）上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）P是線段AB上的點，直線y= 
x+m（m≥0）交橢圓C于M、N兩點，若△MNP是斜邊長為 
的直角三角形，求直線MN的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若A滿足2cos2A+cos（2A+ 
）=﹣ 
．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若c=3，△ABC的面積為3 
，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數y=f（x）為減函數，且函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，則x﹣b的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，0]
B.[﹣2，2]
C.[0，2]
D.[0，4]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校某文具商店經營某種文具，商店每銷售一件該文具可獲利3元，若供大于求則削價處理，每處理一件文具虧損1元；若供不應求，則可以從外部調劑供應，此時每件文具僅獲利2元．為了了解市場需求的情況，經銷商統計了去年一年（52周）的銷售情況．
銷售量（件） | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
周數 | 2 | 4 | 8 | 13 | 13 | 8 | 4 |
以去年每周的銷售量的頻率為今年每周市場需求量的概率．
（1）要使進貨量不超過市場需求量的概率大于0.5，問進貨量的最大值是多少？
（2）如果今年的周進貨量為14，寫出周利潤Y的分布列；
（3）如果以周利潤的期望值為考慮問題的依據，今年的周進貨量定為多少合適？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，離心率為
，并過點
.
(1)求橢圓方程；
(2)若直線
與橢圓相交于
兩點（不是左右頂點），且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點。求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義
為n個正數
的“均倒數”．已知正項數列{an}的前n項的“均倒數”為
．
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）設數列
的前n項和為
，若4<
對一切
恒成立試求實數m的取值范圍．
(3)令
，問：是否存在正整數k使得
對一切恒成立，如存在求出k值，否則說明理由．
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