【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若A滿足2cos2A+cos（2A+ 
）=﹣ 
．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若c=3，△ABC的面積為3 
，求a的值．
【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，2cos2A+cos（2A+ 
）=﹣ 
， ∴2 
+cos（2A+ ）=﹣ ，
即1+cos2A+cos2Acos ﹣sin2Asin =﹣ ，
∴ 
sin2A﹣ 
cos2A= ，
∴ sin2A﹣ cos2A= ，
即sin（2A﹣ 
）= ；
又△ABC是銳角三角形，∴0＜A＜ 
，
∴﹣ ＜2A﹣ ＜ 
，
∴2A﹣ = ，
解得A= ；
（Ⅱ）c=3，且△ABC的面積為S△ABC= bcsinA= 
=3 
，
解得b=4；
由余弦定理得
a2=b2+c2﹣2bccosA=42+32﹣2×4×3× =13，
解得a= 
．
【解析】（Ⅰ）由三角恒等變換化簡2cos2A+cos（2A+ 
）=﹣ 
， 結合A的取值范圍，即可求出A的值；（Ⅱ）根據△ABC的面積公式求出b的值，再利用余弦定理求出a的值．
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
百年學典課時學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
ax2﹣（a2+1）x+alnx．
（Ⅰ）若函數f（x）在[
， e]上單調遞減，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a
時，求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（注意：ln2＜0.7）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩點
，直線AM，BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為
.
(1)求點M的軌跡方程；
(2)記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，過點P的斜率不為零且互為相反數的兩條直線分別交曲線C于Q，R（異于點P），求直線QR的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心在
軸非負半軸上，半徑為2的圓C與直線
相切.
(1)求圓C的方程；
(2)設不過原點O的直線l與圓O:x2+y2=4相交于不同的兩點A，B.①求△OAB的面積的最大值;②在圓C上，是否存在點M(m，n)，使得直線l的方程為mx+ny=1，且此時△OAB的面積恰好取到①中的最大值?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線l：y=2x﹣1與雙曲線
（
，
）相交于A、B兩個不
同的點，且
（O為原點）．
（1）判斷
是否為定值，并說明理由；
（2）當雙曲線離心率
時，求雙曲線實軸長的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足：a1= 
，an=an﹣12+an﹣1（n≥2且n∈N）．
（Ⅰ）求a2 ， a3；并證明：2 
﹣ 
≤an≤ 3 ；
（Ⅱ）設數列{an2}的前n項和為An ， 數列{ 
}的前n項和為Bn ， 證明： 
= an+1 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
與橢圓交于
兩點，
點位于第一象限，
是橢圓上位于直線兩側的動點．
（i）若直線
的斜率為
，求四邊形
面積的最大值；
（ii）當點運動時，滿足
，問直線的斜率是否為定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-5：不等式選講]
設函數f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數x恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=3sin（2x﹣ 
）的圖象可以由y=3sin2x的圖象（ ）
A.向右平移 個單位長度得到
B.向左平移 個單位長度得到
C.向右平移 
個單位長度得到
D.向左平移 個單位長度得到
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