Question

已知定義域為R的函數f（x）在區間（8，+∞） 上為減函數，且函數y=f（x+8）為偶函數，則給出如下四個判斷：正確的有

④

①f（6）＞f（7）；②f（6）＞f（9）；③f（7）＞f（9）；④f（7）＞f（10）．

Answer 1

分析：根據函數y=f（x+8）為偶函數可知f（8-x）=f（8+x），將6，7化到（8，+∞）的函數值，最后根據函數在區間（8，+∞） 上的單調性可得函數值的大小．

解答：解：∵函數y=f（x+8）為偶函數
∴f（8-x）=f（8+x）
∴f（6）=f（10），f（7）=f（9），
∵定義域為R的函數f（x）在區間（8，+∞） 上為減函數，
∴f（9）＞f（10）
則f（6）＜f（7），f（6）＜f（9），f（7）=f（9），f（7）＞f（10）．
故答案為：④

點評：本題主要考查了函數的奇偶性，以及函數的單調性，屬于基礎題．