Question

設(shè)f（x）和g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”，設(shè)f（x）=x²-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（ ）
A．[1，4]
B．[2，3]
C．[3，4]
D．[2，4]

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)“密切函數(shù)”的定義列出絕對(duì)值不等式|x²-3x+4-（2x-3）|≤1，求出解集即可得到它的“密切區(qū)間”．
解答：解：因?yàn)閒（x）與g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，
則|f（x）-g（x）|≤1即|x²-3x+4-（2x-3）|≤1即|x²-5x+7|≤1，
化簡(jiǎn)得-1≤x²-5x+7≤1，因?yàn)閤²-5x+7的△＜0即與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，由開(kāi)口向上得到x²-5x+7＞0＞-1恒成立；
所以由x²-5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切區(qū)間”是[2，3]
故選B
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)題中新定義的概念列出不等式得到解集，要求學(xué)生會(huì)解絕對(duì)值不等式．