Question

（2010•深圳模擬）（《坐標系與參數方程》選做題）已知曲線C₁的參數方程為

x=2cosθ y=sinθ

 (θ∈[-

π

2

，

π

2

]）；以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）=m，若曲線C₁與C₂有兩個不同的交點，則m的取值
范圍是

[1， 

5

)

．

Answer 1

分析：先消去參數θ得到曲線的普通方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得曲線C₂在的直角坐標方程．在直角坐標系中畫出它們的圖形，由圖觀察即可得實數m的取值范圍．

解答：解：參數方程為

x=2cosθ y=sinθ

 (θ∈[-

π

2

，

π

2

]化成直角坐標方程為：

x 2

4

+y²=1，圖象是中心在原點的右半橢圓．
曲線C₂在的直角坐標方程方程是：
x+y-m=0．
當直線x+y-m=0過A（0，1）時，m=1；
當直線x+y-m=0橢圓相切時，m=

5

；
結合圖象得：實數b的取值范圍是 1≤b＜

5

．
故答案為：[1， 

5

)．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，橢圓的參數方程，體會數形結合的思想，屬于中檔題．