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已知函數(a>0,且a¹1),根據圖像判斷的大小,并加以證明.

答案:略
解析:

a10a1兩種情形的指數函數圖像,分別取兩點,連線段,其中就是這連線段中心點M的函數值;就是圖像上孤線段與直線的交點N的函數值,如圖所示.

顯然無論哪一種情形總有點N在點M下方,所以

證明:

,∴,∴

,


提示:

函數的這一性質反映了此類函數的特征,直觀上看,圖像具備形狀如圖所示的函數,具有這種不等量關系,實際上,所有凹函數圖像都具備此類性質.


練習冊系列答案
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已知函數(a>0,且a¹ 1)的圖像恒過定點P,則點P的坐標是

[  ]

A.(1,5)
B.(1,4)
C.(0,4)
D.(4,0)

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已知函數(a>0,且a≠1),函數h(x)=f(x)-g(x)在定義域內是增函數,且在定義域內存在零點(為h(x)的導函數).

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)設A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)是函數y=g(x)的圖象上兩點,(為g(x)的導函數),試比較x1與x0的大小,并說明理由.

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(本題滿分12分)已知函數 (A>0,,),且函數y=f(x)的最大值為2,其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2,并過點(1,2).

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)計算f(1)+f(2)+… +f(2 008).

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同步練習冊答案
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