Question

（2014•黃岡模擬）已知對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3﹣3ax（a∈R）的切線，則a的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：求出f（x）導函數的值域，由直線x+y+m=0都不是f（x）=x3﹣3ax的切線得到﹣1不屬于導函數的值域，得到關于a的不等式，求出解集得到a的取值范圍即可．

【解析】
由f（x）=x3﹣3ax可得f′（x）=3x2﹣3a∈[﹣3a，+∞），

∵對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是y=f（x）的切線，

∴﹣1∉[﹣3a，+∞），

∴﹣1＜﹣3a，實數a的取值范圍是

故選C．