Question

（2014•安徽模擬）已知關于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整數解有且僅有一個值為2，則關于x的不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m的解集為（ ）

A.（﹣∞，0] B.[4，+∞） C.（0，4] D.（﹣∞，0]∪[4，+∞）

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：（1）已知關于x的不等式：|2x﹣m|≤1，化簡為 ，再利用不等式整數解有且僅有一個值為2，求出m的值．

（2）可以分類討論，根據討論去掉絕對值，然后求解．

【解析】
（1）由不等式|2x﹣m|≤1，可得 ，∵不等式的整數解為2，

∴，解得 3≤m≤5．

再由不等式僅有一個整數解2，∴m=4．

（2）（2）本題即解不等式|x﹣1|+|x﹣3|≥4，

當x≤1時，不等式等價于 1﹣x+3﹣x≥4，解得 x≤0，不等式解集為{x|x≤0}．

當1＜x≤3時，不等式為 x﹣1+3﹣x≥4，解得x∈∅，不等式解為∅．

當x＞3時，x﹣1+x﹣3≥4，解得x≥4，不等式解集為{x|x≥4}．

綜上，不等式解為（﹣∞，0]∪[4，+∞）．

故選D．