Question

（2014•咸陽二模）若正實數a，b滿足a+b=1，則（ ）

A.有最大值4 B.ab有最小值

C.有最大值 D.a2+b2有最小值

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：由于 ==2+≥4，故A不正確．

由基本不等式可得 a+b=1≥2，可得 ab≤，故B不正確．

由于 =1+2≤2，故 ≤，故 C 正確．

由a2+b2 =（a+b）2﹣2ab≥1﹣=，故D不正確．

【解析】
∵正實數a，b滿足a+b=1，

∴==2+≥2+2=4，故有最小值4，故A不正確．

由基本不等式可得 a+b=1≥2，∴ab≤，故ab有最大值，故B不正確．

由于 =a+b+2=1+2≤2，∴≤，故有最大值為，故C正確．

∵a2+b2 =（a+b）2﹣2ab=1﹣2ab≥1﹣=，故a2+b2有最小值，故D不正確．

故選：C．