Question

（2007•嘉興一模）兩個正數a、b的等差中項是

5

2

，一個等比中項是

6

，且a＞b，則雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率e等于（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  15

  2

• C．

  13

• D．

  13

  3

Answer 1

分析：利用等差中項、等比中項及a＞b，可得a，b．再利用e=

c

a

=

1+ b2 a2

即可得出．

解答：解：∵兩個正數a、b的等差中項是

5

2

，一個等比中項是

6

，且a＞b，
∴a+b=5，ab=6，解得a=3，b=2．
∴e=

c

a

=

1+ b2 a2

=

1+ 4 9

=

13

3

．
故選D．

點評：熟練掌握等差中項、等比中項、及離心率計算公式e=

c

a

=

1+ b2 a2

等是解題的關鍵．