Question

（2007•嘉興一模）已知函數f（x）=

sin2x-cos2x+1

2sinx

（Ⅰ）求f（x）的定義域；           
（Ⅱ）設α的銳角，且tan

α

2

=

1

2

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用分式的分母不為0，即可直接求f（x）的定義域；           
（Ⅱ）通過α的銳角，tan

α

2

=

1

2

，求出α的正弦函數與余弦函數值，然后求f（α）的值．

解答：解：（I）由2sinx≠0，…（2分）
得x≠kπ，（k∈Z），…（4分）
所以f（x）的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}．…（6分）
（II）解：因為α是銳角，且tan

α

2

=

1

2

，
所以tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

=

4

3

，…（9分）
從而sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，…（12分）
故f(α)=

sin2x-cos2x+1

2sinx

=sinα+cosα═

7

5

．…（14分）

點評：本題考查三角函數的定義域，同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數的化簡求值．