設
為數列
的前
項和，對任意的
，都有
(
為正常數)．
（1）求證：數列是等比數列；
（2）數列
滿足
求數列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數列
的前項和
．
(1)證明詳見解析；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）利用
求出
與
的關系，判斷數列是等差數列，從而寫出等差數列的通項公式；（2）因為
，所以可以證明
是首項為
，公差為1的等差數列，先求出
的通項公式，再求
；（3）把第（2）問的代入，利用錯位相減法求.
試題解析：（1）證明：當
時，
，解得
． 1分
當
時，
．即
． 2分
又為常數，且
，∴
．
∴數列
是首項為1，公比為
的等比數列． 3分
（2）解：
． 4分
∵，∴
，即
． 5分
∴是首項為，公差為1的等差數列． 6分
∴
，即． 7分
（3）解：由（2）知
，則
所以
8分
當為偶數時，
令
①
則
②
①-②得 
=
=
=
10分
令
③
④
③-④得
=
=
=
11分
12分
當為奇數時，
為偶數, 
=
14分
法二
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列{an}是公比為
的等比數列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數列{bn}是等差數列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=n
·bn+1(為常數，且≠1)．
(I)求數列{an}的通項公式及的值；
(Ⅱ)比較
+
+
+ +
與Sn的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
是首項為1，公差為
的等差數列，數列
是首項為1，公比為
的等比
數列．
（1）若
，
，求數列
的前
項和；
（2）若存在正整數
，使得
．試比較
與
的大小，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設Sn為等差數列{a n}的前n項和，已知a 9 =－2，S 8 =2.
（1）求首項a1和公差d的值；
（2）當n為何值時，Sn最大？并求出Sn的最大值.
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的前
項和為
，公差
，
，且
成等比數列.
的前
是正數列組成的數列，
，且點
在函數
的圖像上，
滿足
，
，求證：
.
為其前n項和
，且
，求數列
的前
項和
．
是等差數列，期中
，
的前
項和為
, 
,求
; 
,求
的前6項和
;
,證明
是等差數列.