Question

【題目】已知命題p：函數f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上單調遞增；命題q：函數g(x)＝2x2＋2(m－2)x＋1的圖象恒在x軸上方，若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】{x|m≥3或1<m<2}

【解析】

先分別求出命題、為真時,的范圍,由p∨q為真,p∧q為假,可得p、q一真一假,再討論真假,假真的情況即可

函數f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上單調遞增,則－m≤－2,

∴m≥2,即p：m≥2；

函數g(x)＝2x2＋2(m－2)x＋1的圖象恒在x軸上方,則不等式g(x)>0恒成立,

故Δ＝8(m－2)2－8<0,

解得1<m<3,即q：1<m<3；

若p∨q為真,p∧q為假,則p、q一真一假,

當p真q假時,

由,得m≥3,

當p假q真時,

由,得1<m<2,

綜上,m的取值范圍是{x|m≥3或1<m<2}．