Question

【題目】甲、乙兩位同學參加數學文化知識競賽培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下： 甲：8281797895889384
乙：9295807583809085
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；
（Ⅱ）現要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數據分析，你認為選派哪位同學參加較為合適？并說明理由；
（Ⅲ）若對甲同學在今后的3次測試成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數為ξ（將甲8次成績中高于80分的頻率視為概率），求ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）作出莖葉圖如下： （Ⅱ）派甲參賽比較合適．理由如下： ， ， （88﹣85）2+
（93﹣85）2+（95﹣85）2]=35.5， （90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41．
因為 = ， ，
所以，甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適．
注：本小題的結論及理由均不唯一，如果考生能從統計學的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分．如
派乙參賽比較合適．理由如下：
從統計的角度看，甲獲得8（5分）以上（含85分）的頻率為 ，
乙獲得8（5分）以上（含85分）的頻率為 ．
因為f2＞f1 ， 所以派乙參賽比較合適．
（Ⅲ）記“甲同學在一次數學競賽中成績高于8（0分）”為事件A， ．
隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3，且 ．
∴ ，k=0，1，2，3．
所以變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

．
（或 ．）

【解析】（Ⅰ）作出莖葉圖．（II）利用平均數、方差的計算公式即可得出．（Ⅲ）記“甲同學在一次數學競賽中成績高于8（0分）”為事件A， ．隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3，且 ．可得 ，k=0，1，2，3．
【考點精析】本題主要考查了莖葉圖和離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少；在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．