Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=exlnx（x＞0），若對 使得方程f（x）=k有解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，ee]
B.[ee ， +∞）
C.[e，+∞）
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f′（x）=exlnx+ =ex（lnx+ ）， 令g（x）=lnx+ ，則g′（x）= ﹣ = ，
∴當0＜x＜1時，g′（x）＜0，當x＞1時，g′（x）＞0，
∴g（x）在（ ，1）上單調遞減，在（1，e）上單調遞增，
∴g（x）≥g（1）=1，
∴f′（x）＞0，
∴f（x）在[ ，e]上單調遞增，
∴f（x）在[ ，e]上的值域為[﹣e ，ee]．
∵對 使得方程f（x）=k有解，
∴ ，解得a≥ee ．
故選B．