Question

已知函數(shù)f（x）=

3

cos²x+

1

2

sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)二倍角的余弦、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式，再求出函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）由x的范圍求出“2x+

π

3

”的范圍，再由正弦函數(shù)的最值求出此函數(shù)的最值，以及對(duì)應(yīng)的x的值．

解答：解：（Ⅰ）由題意得，f(x)=

3 (1+cos2x)

2

+

1

2

sin2x
=

3

2

cosx+

1

2

sin2x+

3

2

=sin(2x+

π

3

)+

3

2

 
則f（x）的最小正周期T=π                                                                
（Ⅱ）∵-

π

6

≤x≤

π

4

，∴0≤2x+

π

3

≤

5π

6

，
當(dāng)2x+

π

3

=

π

2

時(shí)，即x=

π

12

時(shí)，f（x）的最大值為1+

3

2

，
當(dāng)2x+

π

3

=0時(shí)，即x=-

π

6

時(shí)，f（x）的最小值為

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二倍角的余弦、兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查了整體思想．