Question

【題目】設函數，已知方程（為常數）在上恰有三個根，分別為，下述四個結論：

①當時，的取值范圍是；

②當時，在上恰有2個極小值點和1個極大值點；

③當時，在上單調遞增；

④當時，的取值范圍為，且

其中正確的結論個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用三角函數的圖象和性質，對每一個命題逐一分析判斷得解.

①當時，,令.

當時，；當時，；

所以，所以.所以該命題是正確的；

②當時， 令，

當時，令

當時，令

因為，

所以在上有兩個極大值點，所以該命題是錯誤的；

③當時，令.

所以函數的單調遞增區間為

當時，，

因為，所以，

因為，所以當時，在上單調遞增.

所以該命題正確；

④當時，，因為所以

，設，如圖所示，當時，直線和函數的圖象有三個交點.此時.

所以所以.所以該命題正確.

故選：