【題目】已知矩形
和菱形
所在平面互相垂直，如圖，其中
，
，
，點
是線段
的中點.
（Ⅰ）試問在線段
上是否存在點
，使得直線
平面
？若存在，請證明平面，并求出
的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）連接
，得
，進而得到直線
平面
，利用平行線的性質
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，進而得到
面
，得到，
，以
為空間原點，
，
，
分別為
，
，
軸建立空間直角坐標系
，
求得平面
的一個法向量
，平面
的一個法向量
，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的大小.
試題分析：（Ⅰ）作
的中點
，連接
交
于點
，點即為所求的點.
證明：連接，
∵是
的中點，是的中點，
∴，
又
平面，
平面，
∴直線平面.
∵
，
，
∴
，
∴.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
又面
面，面
面
，面
，
所以面.
故，.
以為空間原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，
∵
，
，
∴
為正三角形，
，
∴
，
，
，
，
∴
，
，
，
，
設平面的一個法向量
，則由
，
可得
令
，則.
設平面的一個法向量
，則由
，
可得
令
，則.
則
，
設二面角
的平面角為
，則
，
∴二面角的正弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為 
的等差數列，把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移 
個單位，得到函數g（x）的圖象．若在區間[0，π]上隨機取一個數x，則事件“g（x）≥ ”發生的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】①設三個正實數a ， b ， c ， 滿足
，求證：a ， b ， c一定是某一個三角形的三條邊的長；
②設n個正實數 a1,a2,...an 滿足不等式 
(其中 
)，求證： a1,a2,...an 中任何三個數都是某一個三角形的三條邊的長.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，點
是橢圓
：
上任意一點，線段
的垂直平分線
交于點
，點的軌跡記為曲線
.
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）過的直線交曲線于不同的
，
兩點,交
軸于點
，已知
，
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=sin2x的圖象向左平移 
個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是（ ）
A.y=2cos2x
B.y=2sin2x
C.
D.y=cos2x
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sinxcosx+2 
cos2x﹣
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調減區間；
（2）已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（ 
﹣ 
）= ，且sinB+sinC= 
，求bc的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直（其中
為自然對數的底數）．
（I）求
的解析式及單調遞減區間；
（II）若存在
，使函數
成立，求實數
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD， 
（Ⅰ）求證：平面PED⊥平面PAC；
（Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為 
，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
