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判斷下列命題正確與否:
(1)向量
AB
CD
是共線向量,則A、B、C、D在同一直線上;
(2)向量
 a
b
平行,則
a
b
的方向相同或相反

(3)△ABC中,必有
AB
+
BC
+
CA
=
0

(4)如果非零向量
a
b
的方向相同或相反,那么
a
+
b
的方向必與
a
b
之一的方向相同.
分析:本題考查共線向量的性質,對于兩個共線的向量,它們的四個起點和終點不一定在同一條直線上,敘述共線向量時常常忽略零向量而使得題目出錯.
解答:解:(1)不正確,因為向量是自由向量,只要兩個向量方向相同或相反,這兩個向量就是共線向量或說是平行向量,
(2)不正確,因為兩個向量平行時對于向量若不做限制,那么這兩個向量中可能有零向量,零向量的方向是任意的,不能說相同或相反.
(3)正確,首尾相連的向量之和是零向量.
(4)不正確,共線的兩個非零向量向量相加,得到的和向量為零向量時期方向不一定與這兩個向量之一方向相同.
點評:本題考查向量的性質,大小和方向是向量的兩個要素,分別是向量的代數特征和幾何特征,借助于向量可以實現某些代數問題與幾何問題的相互轉化.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:044

判斷下列命題正確與否.

(1)擲兩枚硬幣,可能出現“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”3種結果;

(2)某袋中裝有大小均勻的三個紅球、兩個黑球、一個白球,那么每種顏色的球被摸到的可能性相同;

(3)從-4、-3、-2、-1012中任取一數,取到的數小于0與不小于0的可能性相同;

(4)分別從3名男同學、4名女同學中各選一名作代表,那么每個同學當選的可能性相同;

(5)5個人抽簽,甲先抽,乙后抽,那么乙與甲抽到某號中獎簽的可能性肯定不同.

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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:044

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(2)某袋中裝有大小均勻的三個紅球、兩個黑球、一個白球,那么每種顏色的球被摸到的可能性相同;

(3)從-4、-3、-2、-1、0、1、2中任取一數,取到的數小于0與不小于0的可能性相同;

(4)分別從3名男同學、4名女同學中各選一名作代表,那么每個同學當選的可能性相同;

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判斷下列命題正確與否.

(1)擲兩枚硬幣,可能出現“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”3種結果;

(2)某袋中裝有大小均勻的三個紅球、兩個黑球、一個白球,那么每種顏色的球被摸到的可能性相同;

(3)分別從-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一數,取得的數小于0與不小于0的可能性相同;

(4)分別從3名男同學、4名女同學中各選一名作代表,那么每個同學當選的可能性相同;

(5)5人抽簽,甲先抽,乙后抽,那么乙與甲抽到某號中獎簽的可能性肯定不同.

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科目:高中數學 來源:2011年高三數學復習(第4章 平面向量):4.1 向量的有關概念(解析版) 題型:解答題

判斷下列命題正確與否:
(1)向量是共線向量,則A、B、C、D在同一直線上;
(2)向量
(3)
(4)如果非零向量的方向相同或相反,那么的方向必與之一的方向相同.

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