Question

對于常數列1，1，1，…，在第1項與第2項之間插入一個數2，在第2項與第3項之間插入兩個數2，在第3項與第4項之間插入三個數2，依次類推，即在第n項與第n＋1項之間插入n個數2，得到一個新數列：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2，…，則數列的前1234項的和等于（    ）

A．2450

B．2419

C．2468

D．4919

Answer 1

B

將數列作如下分組：
第1組：1，2；第2組：1，2，2；第3組：1，2，2，2；……；第n組：。
則前n組共有項。
當n＝48時，有項，n＝49時，有項。
所以前1234項可以排滿前48組，在第49組只能排前10項。因此，數列的前1234項中有49個1，其余的數都是2。
故數列的前1234項的和S＝49＋(1234－49)2＝2419，故選B。