Question

在等差數列{a_n}中，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令bn=an•3n，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

（1）∵a₁=2，a₁+a₂+a₃=3a₂=12．
∴a₂=4，d=a₂-a₁=2
∴a_n=2+2（n-1）=2n
（2）∵bn=an•3n=2n•3ⁿ
∴Sn=2•3+4•32+…+2n•3n
∴3S_n=2•3²+4•3³+…+（2n-2）•3ⁿ+2n•3ⁿ⁺¹
兩式相減可得，-2S_n=2（3+3²+3³+…+3ⁿ）-2n•3ⁿ⁺¹-2n•3ⁿ⁺¹=2×

3(1-3n)

1-3

-2n•3ⁿ⁺¹
∴Sn=

3

2

+

(2n-1)

2

•3n+1