（12分）（2009•寧夏）已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P為橢圓C的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，
，e為橢圓C的離心率，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
（1）
+
=1；
（2）見解析
【解析】
試題分析：（1）根據題意，橢圓的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1，分析可得這個頂點是長軸的端點，則有a+c=7，a﹣c=1；解可得ac的值，進而可得b的值，即可得答案；
（2）設M（x，y），P（x，y1 ），根據橢圓的方程為
+
=1且P在橢圓上，可得e的值與y12=
①；根據題意，有
=e2=
②；聯立①②化簡可得答案．
【解析】
（1）根據題意，橢圓的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1，
則這個頂點不會是短軸的端點，而是長軸的端點，
則有a+c=7，a﹣c=1；
解可得a=4，c=3；
則b=
；
故橢圓的方程為+=1；
（2）設M（x，y），P（x，y1 ），
橢圓的方程為+=1中，e=
=
；
又由橢圓方程為
+
=1，且P在橢圓上，即y12=
①；
根據題意得
=e2=
②；
①②聯立化簡可得，y2=
；
即y=±
，（﹣4≤x≤4）
其軌跡是兩條平行于x軸的線段．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：[同步]2014年北師大版必修四 1.1周期現象練習卷（解析版） 題型：填空題
（1）若sin（3π+θ）=
，求
+
的值；
（2）已知0＜x＜
，利用單位圓證明：sinx＜x＜tanx．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：[同步]2014年北師大版必修三 1.6統計活動：結婚年齡的變化練習卷（解析版） 題型：選擇題
（2014•濱州二模）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的中年職工為10人，則樣本容量為（ �。�
A.7 B.15 C.25 D.30
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：[同步]2014年北師大版必修三 1.1從普查到抽樣練習卷（解析版） 題型：選擇題
利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為
，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為（ ）
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：[同步]2014年北師大版必修三 1.1從普查到抽樣練習卷（解析版） 題型：選擇題
某中學開學后從高一年級的學生中隨機抽取90名學生進行家庭情況調查．經過一段時間后再次從這個年級隨機抽取100名學生進行學情調查，發現有20名同學上次被抽到過，估計這個學校高一年級的學生人數為（ ）
A.180 B.400 C.450 D.2000
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：[同步]2014年人教B版選修2-1 第二章 圓錐曲線與方程練習卷（解析版） 題型：填空題
（5分）與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點，且過點（﹣3，2）的橢圓方程為 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：[同步]2014年人教B版選修2-1 第二章 圓錐曲線與方程練習卷（解析版） 題型：選擇題
（5分）若k可以取任何實數，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是（ ）
A.拋物線 B.圓 C.直線 D.橢圓或雙曲線
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：[同步]2014年人教A版選修四4-1第一講1.4練習卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，若BD：CD=3：2，則tanB=（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：[同步]2014年人教A版選修四4-1第一講1.1練習卷（解析版） 題型：填空題
（2012•東莞市模擬）如圖，P是圓O外一點，過P引圓O的兩條割線PAB、PCD，
，CD=3，則PC= ．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com